奇异果官网小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。

　　分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。

　　反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。

　　1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。

　　2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

　　1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。

　　2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。

　　阿基米德曾经说过“如果能找到一个支点，并给我足够长的杠杆，我能把地球撬起来！”在数学教学中，如果能找到一个理解知识的突破口，那么教学起来就像庖丁解牛一样得心应手，因为它能迅速地集中学生的注意力，有效开启学生思维的闸门，促使其理解并内化所学知识。例如，人教版四年级下册P43例3“除法的性质”（一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？）教学片段：

　　生：这两个算式虽然不同，但它们的得数是一样的，也就是1250÷25÷5和1250÷（25×5）是相等的。

　　师：1250÷25÷5=1250÷（25×5）左右两边算式不一样，可是结果却相等，这是为什么？能不能用我们以前学过的知识来解释呢？

　　教师让学生小组交流想法后，结合学生反馈，用课件演示“平均分”的过程，让学生明白：1250÷25÷5是先把1250平均分25份，再把得到的每份平均分成5份，其实就是把1250平均分成125份；而1250÷（25×5）是先算出一共有125棵树苗（即125份），然后再把1250平均分成125份。所以，不管是连续平均分，还是一次性平均分，都是把1250平均成125份数，结果当然一样。

　　学生的生活经验和原有认知水平在其学习新知的过程中起着重要的作用，实施教学时，教师如果能密切关注学生的学习起点，巧妙利用学生原有知识建构新知，往往能起到事半功倍的效果。上面的教学片段中，教师改变以往规律教学“猜想——验证——归纳”的基本模式，把“除法的认识”作为理解和掌握“除法的性质”的支点，唤起学生原有的认知，以算理的理解作为突破口，结合多媒体的演示，让学生直观地理解为什么“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积”，从而认识“除法的性质”就水到渠成。

　　价值观决定行为方式，行为方式决定行动结果。对数学概念、性质、定律本质属性的理解与把握决定了一个数学教师的教学观和教学效果。对学生来说，运算定律是学好简算的基础，是简算过程的策略依据，而运算定律的概括与理解具有一定的抽象性，定律的运用具有灵活性，要正确、合理、灵活地简算先需要透彻地理解定律的内涵，把握定律的本质属性。如，人教版四年级下册P28例1“加法交换律”的教学片段：

　　师：同学们分别用文字、图形、字母表示了两个加数的这种关系，这里的甲+乙=乙+甲、+=+、a+b=b+a等几个算式有什么相同的地方？谁能用一句话表述出来？

　　在数学学习意义上，运算定律教学的价值更多体现在应用上。然而，在运算定律本身的探索与理解过程中，同样有着丰富的思维训练价值。我们常说“透过现象看本质”，上面的教学片段中教师通过引导学生观察思考，列举了“甲+乙=乙+甲、苹果+梨=梨+苹果”等形式来表示加法交换律，表面看来，是切合加法交换律的一般形式，但学生在理解上更多只是局限于加法交换律的外在表现形式即交换位置，因此，教师适时提出：“这里的甲与乙、苹果与梨、与应该是指什么？”学生通过思考，明白在甲与乙、苹果与梨、与都代表一个具体数时，算式才满足加法交换律的一般属性，其对加法交换律的本质理解才会更深入。也只有在这个基础上，学生对“甲+乙=乙+甲、+=+、a+b=b+a等几个等式有什么共同点？”的抽象理解才能由形式走向实质，由肤浅走向深刻，才能引起学生对运算定律本质的思考，训练其思维的深刻性。

　　简算意识是学生学习运算定律、性质的灵魂，运算定律、性质唯有在实际生活中应用方能体现价值。如果单纯从操作层面教会学生简算，那么学生获得的往往只是知识，最多也只能在计算技能上得到发展。所以，教师要引导学生在理解和掌握运算定律后结合具体情境应用定律，增强应用简算知识解决实际问题的意识。可以在学习每项简算内容后，让学生谈谈在自己的生活中，哪些时候可以用学过到的运算定律来帮助我们迅速解决问题，也可以用数学日记的形式记录生活中运用简算的案例，将学数学与用数学有机地揉合在一起，以提高简算意识。例如，下面是一位学生《生活中的数学》日记：

　　周末，堂弟来我家玩。妈妈好久没见到堂弟，非常高兴，就带着我俩去超市，准备给我们礼物。

　　在小学数学教学中，简便计算可以称之为学生计算能力培养的重头戏。一方面，加强简便计算，可以训练学生数学思维能力，促进学生逻辑思维能力的提升。另一方面，加强简便计算，可以让学生化繁为简，提升计算能力。简便计算可以让一些看似复杂的运算题目变得简单易算，达到事倍功半的效果。但是，随着学生年级的提升，一些简便运算的题目开始变得越来越难，学生在计算过程中如果未能养成良好简便计算习惯，不能灵活运用相关计算规律进行简便计算，则往往会出现一些明显错误，从而影响学生的计算结果。以下笔者结合自身教学实践经验，分析小学高年级简便运算中常见的错误及解决的对策。

　　1.常见错误。在简便计算过程中，乘法分配律是重要的计算规律。此外学生还可以用到乘法结合律、乘法交换律等，这些规律之间有时有相近之处。如乘法分配律（ax（b+c）=axb+axc）和乘法结合律（（a×b）×c=a×（b×c））在表现形式上就有相近之处，学生在使用过程中如果稍有不慎，或者对相关运算规律掌握不够熟练，则容易混淆运算规律，从而导致运算结果错误。例如，44×25=（11×4）×25=（1l×25）×（4×25）=275×100=27500。这个计算方式乍一看仿佛没有什么错误，但其实44×25=1100，上题计算结果则是27500，是明显的计算错误。认真分析，出现这样的计算结果，主要原因在于学生在计算过程中对乘法的分配律和结合律使用错误，对相关计算定律的掌握和了解不够充分，从而使一些不可交换的过程变得可以交换，导致计算结果错误。

　　2.解决对策。以上这个计算结果是学生对简便计算定律掌握不清导致的。这就要求教师在教学中加强对简便计算定律的讲解，让学生对乘法交换律和乘法结合律的运用方式烂熟于心。在计算过程中一定要遵循定律使用规则，不能自己改变规则，导致的后果就是错误。其实，针对以上错题，一种最简单的计算方式便是：44×25=（11×4）×25=11×（4×25）=11x100=1100，也可以用这种方式：44×25=（（40+4）×25）=40×25+4×25=1000+100=1100。两种不同方式得出同样计算结果。而前者，笔者使用的主要是乘法的结合律，后面这种方式则是乘法的分配律。无论使用哪种计算规律，只要使用得当，都会得出正确结果。

　　定式思维是学生在简便计算过程中存在的普遍错误。很多学生在简便计算过程中对于一些一眼就能看出运算方式的题目，会使用简便计算，而对于一些乍一看没有简便计算方式的运算题目，则无从下手。这也是学生在平时学习过程中对简便计算运用不够灵活，或者没有养成简便计算习惯的重要原因。

　　1.常见问题。例如，128×13+74×25。面对这类题目，很多学生往往采用传统计算方式。或者左思右想百思不得其解，学生认为这类题目不可能有简便计算。如果教师在制定习题的过程别注明“请用简便计算方式计算下列题目”，则学生会感到更加茫然，因为题目不知如何下手计算。出现这样的问题，一个重要因素是学生定式思维的影响。因为学生在学习简便计算规则的过程中往往习惯于套用（ax（b+c）=axb+axc）这类公式，而如果出现的题目无法直接套用，无法不动脑筋地照葫芦画瓢，则学生会不知所措。

　　2.解决对策。简便计算作为数学教学中四则运算的重要组成部分，在学生数学学习生涯中扮演着重要作用。这就要求教师在简便计算教学中培养学生大计算的数学学习观，简便计算教学不能脱离实际数据，不能建立在公式背景上，应当通过理论结合实际的教学方式，让学生多加练习，在练习过程中熟练掌握简便计算规律，促进学生计算能力提升，让学生在简便计算过程中对于一些复杂的计算题目能够灵活运用，对运算规律的运用可以做到切换自如，促进学生数学计算能力不断提升。

　　对于部分学生而言，他们在数学计算过程中往往存在认识上的误区，如学生认为只要运用简便运算规律的计算方式，就可以称之为简便计算。殊不知：简便计算的目的是“化繁为简”，而计算规律的使用则只是一种工具。

　　1.常见错误。例题：38×（25+75）=38×25+38×75=950+2850=3800，这个题目的计算方式，乍一看，学生确实使用了简便计算方式，而且计算结果也没有出现错误。但是，认真一看，学生在这道题目计算过程中存在“化简为繁”的情况。通过审题可以看见：括号里面的25+75结果其实是一个整数，学生完全不用将如此简单的题目复杂化，徒增自己的计算时间。

　　2.解决对策。简便计算的目的是“化繁为简”，教师在给学生讲解简便计算规律的过程中不能只是机械地给学生讲解相关运算规律，还要让学生将“简便”成为自己计算过程中的一种习惯，让一切烦琐计算尽可能简化，提升学生计算效率。此外，教师还要纠正学生认识上的误区：即简便计算一定要运用计算定律，这是一种错误的意识，简便计算不一定是完全运用计算定律，只要达到目的，确保结果不出现错误即可。因为有些题目运用计算规律之后反而变得复杂，不利于学生计算效率提升。

　　简便计算的目的是“简”，要想达到“简”的目的，学生在计算过程中要能想方设法地将一些数据凑成整数，因为整数便于计算。这样的运算思维会导致学生出现一些错误，如为了达到“凑整”的目的，而错误地使用运算规律，从而导致运算结果错误。

　　1.常见错误。例题：378-136+164=378-（136+164）=378-300=78。学生出现错误的一个重要原因是受到数字的干扰，或者“凑整心切”，急于将136与164相加，以获取一个整数，从而促进计算简便。殊不知，这样相加违背了运算法则，从而导致计算结果错误。

　　2.解决对策。学生在简便计算过程中要能灵活运用运算规律。但是对于一些确实不能简便计算的题目，则不能“赶鸭子上架”，为了所谓的“凑整”而违背运算规律和运算法则。在学习过程中，学生应当本着认真、负责的学习心态，不能投机取巧，从而养成良好学习习惯。

　　总而言之，在小学数学教学中，简便运算可谓重头戏，是教师教学的重点和难点。教师要本着“简便而不简单”的心态，让学生化繁为简，提升计算能力。

　　那么，我们在课堂教学中该如何避免这种简单的模仿情况，让学生扎实、有效、灵活地学用两律呢？

　　为了让学生很好地理解两律的计算本质，我们在教学中应从两律的算理入手，从算理中深刻地体会到两律的“分”“合”思想，从而能对计算题进行多样分合。那么两律的算理是什么呢？其实，两律的算理就是乘法的意义。乘法的意义指出：乘法就是求几个相同加数的和的运算。如：7×5指的就是7个5相加或5个7相加。下面就用算理来诠释两律。

　　4×9+6×9和（4+6）×9都是指10个9相加，其结果当然也是相等的。

　　通过对两律算理分析发现，不管是乘法结合律还是乘法分配律最终都是求几个几相加的运算。再进一步对两律进行分析，我们发现，它们都是对相同加数的个数进行“分”“合”而已。因此在教学过程中，不但要让学生明白两律算理，而且还要让学生根据算理任意地对计算题进行分、合。如：23×24可以分成23×2×12、23×3×8等，也可以分成23×（1+23）、23×（25-1）等。其中，用乘法进行分合的就是乘法结合律，用加、减法进行分合的就是乘法分配律。

　　算理的理解是为学生对计算题进行灵活地分合做铺垫的，当学生掌握了两律的算理时应及时跟进一些对计算题的分、合练习，以使学生能通过两律对计算题进行多样分合。如在学生刚学习两律后，我们可以进行以下此类的分、合练习：

　　算理是两律成立的依据，当学生在算理的基础上认识了两律，就能很好地运用两律对计算题进行分合，也就为运用两律进行简算打下了扎实的基础。

　　我们对计算题进行多样分、合的出发点是为了简化计算，如果对计算题进行分、合后反而使计算更加复杂，那就失去了分、合的意义。因此，我们在教学中除了让学生能对计算题进行多样分、合外，还要让学生懂得对最优分、合进行选择。那么怎样的分、合才是最优分、合呢？这就要求我们教师在教学中还要重视对学生数感的培养。

　　乘法结合律和乘法分配律作为一种运算定律，本身不是因为简便计算而存在的，只是它们的存在和使用可以让一些计算变得简便些。那么为什么两律能简化计算呢？这得益于一些特殊数的存在，如乘积是整百、整千的数，20和5、25和4、125和8等。又如接近整十、整百、整千的数，101、98、59等。因此，我们在课堂教学和日常练习中还要着重培养学生对一些特殊数的敏感度，例如看到25就能想到4及4的倍数，看到125能想到8及8的倍数，看到101能想到101=100+1，看到59能想到59=60-1，看到126能想到126=125+1，等等。只有当学生对数建立起一定的敏感度时，才能使学生主动、灵活、合理地运用两律来进行简算。

　　数感的培养不是一蹴而就的，需要我们进行长期的训练。当学生学习了表内乘法、两位数乘一位数、多位数乘两位时就应该有意识地多进行一些培养学生数感的练习，以加深学生对这些特殊数乘积的印象。如我们在学了两位数乘一位的乘法时可以经常性地进行25×2、25×4、75×4、25×8、50×8等诸如此类的练习，在学了多位数乘一位数时可以经常性地进行125×4、125×8、125×16等诸如此类的练习。

　　数感的培养是学生运用两律进行简算的前提。只有当学生对一些特殊数建立起了一定的敏感度时才能使学生在运用两律进行分合时想到分合的最优组合，才能最终实现运用两律进行简算的目的。

　　当学生掌握了两律的算理，而且也培养了对一些特殊数的数感，那么让学生对一些计算题进行简算就不是一件难事了。然而，我们要让学生把运算律内化为自身的知识与技能，要让学生在计算中首先想到能否用两律的分合进行简算，则还需进行一些计算题简算的强化训练，这样才能使学生熟能生巧。但在安排练习时如果只安排一些标准的a×b×c=a×（b×c）、a×c+b×c=（a+b）×c这类计算题型，则不能很好地培养学生灵活地运用两律进行简算的能力。假使我们在安排练习时经常有意地安排一些两律简算的变式题，这样能更好地培养学生灵活运用两律来进行简算的能力。下面笔者介绍两种两律变式题：

　　所谓隐性式两律简算题是指没有明显的两律特征，看到题后不容易马上辨别能否用两律进行简算，有时需对两个数字都进行一下分合。如：75×16、375×16、126×32等，这些题都不容易马上看出能用两律来做，但确实能用两律来简算的，方法如下：

　　以上此类的隐性式两律简算题只要掌握了方法计算并不复杂，我们在经过一段时间的训练后可以以口算的形式加以练习，这样更能培养学生灵活运用两律进行简算的能力。

　　这种简算题往往糅合了乘法分配律和乘法结合律，此类型的计算题从表面上看有乘法分配律表象，但又没直接提供乘法分配律所需的数据，需先进行数据变换才能实现简算。

　　以上此类简算题看上去比较复杂，但实际上就是依据两律多进行了几次分合而已。因为学生已经有了两律算理的支撑，此类题实际并不难理解，而且有助于打开学生的解题思路，培养学生灵活运用两律的能力。

　　通过对变式题的练习能帮助学生熟练、灵活地运用两律进行简算，能帮助学生把两律知识内化为自身的知识与技能。

　　五（6）班学生对数学基本知识和基本概念掌握都比较好，学生计算能力也较强，有一定的分析问题和解决问题能力，但是学生动手操作能力较弱。解决问题的思路还不够开阔和灵活。全班学生总体智力水平较好，但是一个班级里学生智力差异明显，班级学困生有几个。学生总体学习习惯较好，但是，有少部分学生习惯较差，常常不完成家庭作业，课堂作业也很是马虎潦草，课堂经常不专心听讲，除此之外，个别学生还要做小动作，自由讲话。种种现象，影响了其他同学的学习。所以，提高五年级数学的教学质量任重道远。

　　“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7 个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。 “公倍数和公因数” 这一单元的要求大纲的要求比做了调整。第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。公倍数和公因数的知识是对分数进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。数的运算中，学生已经学习了计算分母小于10 的同分母分数加减法，本册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质的运用。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。

　　由于学生对图形平移已有初步体验，也具有一定的探索规律的能力，因此安排这一内容是恰当的，能逐步提高学生探索数学规律的能力。“解决问题的策略”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。空间与图形”领域安排2 个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”； ”；一个单元是图形与位置。对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。

　　知识与技能：1、让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程；经历探索理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程，形成必要的计算技能。

　　2、让学生在用数对确定位置，认识圆的特征以及探索和掌握圆的周长、面积公式的过程中，获得有关的基础知识和相应的基本技能。

　　3、经历用复式折线统计图表示相关数据的过程，能进行简单的分析和交流；能按要求完成相关的折线统计图。

　　3、在认识分数的意义等过程中，发展合情推理与初步的演绎推理能力，不断增强数感。

　　并提出一些数学问题，并能用所学的方程、分数、数对等数学知识和方法解决问题。

　　2、在列方程解决实际问题的过程中，初步掌握其基本思路和方法，体会其特点和价值。

　　3、在用数对描述简单行走路线和简单的图形变换等活动中，提高合作交流的能力。

　　1、能积极参与各项数学活动，感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，提高学习数学的兴趣。

　　2、在探索数学知识、发现数学规律的过程中，进一步感受数学思考的条理性、严谨性，不断增强自主探索的意识。

　　1、创设民主和谐的学习气氛，让学生真正成为学习的主人，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作精神，使每个学生在各自不同的基础上都能得到提高。 (1)

　　2、注重学生知识形成和探究过程中获得的经验和方法的积累，使学生初步学会自主学习形式上可以多采用动手、动脑、动口相结合，讨论、抢答等形式的学习，培养学生从周围情境中发现数学问题并能用所学知识解决问题的能力。

　　3、课内与课外相结合。课内学知识，课外学技能，运用理论，使学生真正做到将知识的掌握灵活运用。

　　4、坚持不懈地抓好学生良好学习习惯的培养。重视培养学生分析问题、解决问题的能力。在学习过程

　　计算能力培养是数学教学的重要组成部分。在小学数学教学中，教师应当重视学生计算技巧的培养，促进学生计算能力的提升。简便计算作为一种有效的运算方式，在提升学生计算能力、计算速度方面具有重要作用。此外，简便计算的运用还可以强化学生对数学相关定义、定律等的了解，促进学生思维能力提升。因此，在小学数学教学中，加强简便计算极为重要，不仅是学生在学习中掌握的一种技能，更是学生灵活运用数学定律进行计算的有效方式。当前，在小学数学教学中，部分教师对简便计算的重要性认识不足，使学生对简便计算的技巧了解不足，从而影响学生计算能力提升。

　　简便计算中最常用的方法是乘法分配律。即A*（B+C）=A*B+A*C，也可以是乘法结合律，乘法结合律改变的是乘法运算中的运算顺序，即（A*B）*C=A*（B*C），简便计算在小学数学教学中的运用，有利于提升学生计算能力和计算技巧，让学生灵活运算。但是，在实际小学数学教学中，很多数学教师对简便计算的重要性认识不足，对简便计算的技巧等掌握不足，从而影响学生计算能力的提升。总结下来，小学数学教学中便计算存在的问题如下：

　　思维定式是小学生数学学习中常见的一种思维习惯奇异果体育，由于这种“定式思维”的影响， 造成学生在学习过程中对于一些题型有先入为主的思维习惯，造成审题不清，导致错误的计算结果的出现。例如，学生在学习乘法结合律之后，往往习惯于乘法结合律的计算方式，一旦教师给学生讲解一种新的计算方式，如乘法分配律奇异果体育，学生就会因对相关定义等了解得不是特别深刻，导致计算上存在混淆，造成概念不清。此外，在教学过程中，对于一些学困生而言，面对各种运算规律：什么乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等，往往导致理解和思维上的障碍，容易将一些运算法则张冠李戴，学生对简便计算的相关定律缺乏甄别适用能力。

　　对于数学学习而言，学生思维能力和数字敏感性格外重要。学生的这种数字敏感性如同英语学习中的语感，是一种只可意会不可言传的东西。只是学生在数学学习中如果具有较强的数学思维能力和数字敏感性，对提升学生的数学学习能力格外重要。但是，在实际教学过程中，由于受到学生年龄特点的影响，部分学生在学习过程中缺乏举一反三的能力。例如，教师给学生讲解简便计算相关定义和规律时，学生对一些简单计算能熟练掌握，在运算过程中用简便计算方式运算。学生一旦遇到看似复杂的计算题目，就无从下手，不会利用积不变定律挪动小数点。这样的计算方式无形中提升学生计算结果的错误率，影响学生计算能力的提升。

　　数学的简便计算是将繁、难的计算转化为简单计算的过程。简便计算在人们的日常生活中扮演着重要作用。那么在小学数学教学中，教师应当通过怎样的教学方式加强简便计算，提升学生的计算能力呢？

　　在简便计算教学过程中，学生对简便计算规律的掌握是基础。只有学生熟练掌握相关计算规律，在各种运算规律之间切换自如，才不会混淆，才能促进学生简便计算能力的提升。这就要求教师在给学生讲解相关运算规律之后，善于通过例题或者练习题的方式加强学生的习题训练，让学生在习题训练过程中灵活掌握相关运算规律。此外，在简便计算过程中，教师要培养学生良好的审题习惯，坚持“能简便则简便”的原则，习惯利用简单的运算方式解决复杂的运算题目，以达到事倍功半的效果。

　　对于数学学习而言，“练习”是必不可少的。学生只有通过大量习题练习，方能对相关运算规律掌握自如、灵活运用。在数学练习过程中，教师要避免一个误区，那就是只注重数量，不注重质量，这样的方式只会增加学生的学习负担，不利于学生学习效率的提高。因此，教师在数学练习过程中要注重数学练习的有效性。例如，教师在课堂练习过程中要善于培养学生的独立计算能力。对于一些复杂的计算题目，教师要引导学生学会运用简单的运算方式进行计算，或者将学生分成几个合作小组，讨论一些复杂计算题目的简便运算方法。这样的教学模式有利于消除学生的定式思维，让学生运用灵活的方法进行简便计算，促进学生计算能力的提升。

　　错题是学生计算过程中比较常见的。在小学数学简便计算过程中，教师要引导学生学会整理错题集，通过对一些典型错题的整理，发现自己在计算过程中存在的问题和不足，通过对问题症结的总结，提升学生的计算能力。此外，教师在教学过程中对于学生普遍存在的问题应当引起重视。如果在计算过程中，学生对某类题型存在同样的错误，教师就应当及时进行教学反思：是否是自己的教学方式出现问题导致学生对同样的问题出现错误。只有教师和学生不断地进行教学反思，不断总结经验，才能促进学生计算能力提升。

　　总而言之，在小学数学教学中，加强学生简便计算训练的最终目的是让学生灵活运用简便计算规律和方式提升学生的运算能力。学生简便运算意识和运算能力的培养不是一朝一夕的事情，而是一个长期积累和感悟的过程。教师在教学中要强化学生简便计算能力的培养，让学生有举一反三的运算能力，学会融会贯通、学以致用，促进学生计算能力的提升。

　　简单性是科学理论的一个突出特色，作为一种认识论和方法论的简单性原理贯穿在科学的整个历史中。卡西尔开宗明义：“科学开端于对简单性的追求。简单标志真理似乎是它的基本意愿之一。” 在前科学时代，就有毕达哥拉斯的万物皆数，奥卡姆的剃刀——“如无必要，毋增实体”。此后，牛顿的节约原理、莫佩尔蒂的最小作用原理、马赫的思维经济原理、彭加勒的力戒特设假设、爱因斯坦的逻辑简单性原则、惠勒的质朴性思想，就是绵绵不绝的简单性思想潮流中的有代表性的浪花。在19和20世纪之交，简单性观念在科学中相当流行，乃至成为一种智力时尚，这种遗风一直绵延至今。数学家外尔这样说过：

　　在自然定律中，正如我后来将要更精确地确立的，简单性是本质的。如果我们不添加在数学上受简单的定律支配的陈述，那么自然受严格定律支配的断言就缺乏一切内容。这件事类似于化学中的倍比定律：除非我们添加组合以相对原子量的小整数倍数发生，否则它就丧失了一切内容。莱布尼兹在他的《论方法》中已经指出，当容许任意的复杂性时，定律的概念就变成空洞的。因此，简单性在自然科学中变成工作原则。

　　叫人匪夷所思的是奇异果体育，科学中的简单性本身却是一个十分复杂的概念。它到底意指什么，它的内涵都有那些东西，也许在运用和鉴赏它的个人的心中也不是十分清楚的。下面，我们将集中诸家诸派之洞见和智睿，尽可能地厘清简单性的内涵。

　　简单性的一种比较简洁、比较直观的涵义是，理论中包含的假设、概念、关系、实体、属性等在数目比较少。例如，赫兹所谓的简单性意指，在同样适当和独特的两个理论中，“包含较少数目的多余的或空洞的关系那一个图像更简单”。 彭加勒和爱因斯坦对简单性的理解大体上亦是如此；他们的高明之处在于，要求作为理论的逻辑前提的假设是基本的、普遍的，并且在数量上尽可能地少。当今有人认为，O-R简单性（奥卡姆剃刀简单性）比若干其他类型的简单性较少规定性，而且较多地与我们的许多直觉协调。也就是说，给定两个与事实一致的可能的假设或理论，当一个假设或理论比另一个有较少的原理、定律、属性或实体时，则说它是较为O-R简单性的。

　　不少学者对简单性的特征和标识罗列得比较详尽，使我们能够领略简单性内涵的多义性和丰富性。N.麦克斯韦认为，简单性显然意指定律或理论的形式的简单性——理论的函数、方程简单的程度。但是，它也意指这样一些东西的程度：理论是非特设的，或说明的，或雅致的，或统一的，或在概念上融贯，或具有爱因斯坦所谓的内在的完美，或在另外语境中的美，或可理解性，或明白易懂。 他特别提及目标取向的经验论（aim-oriented empiricism）对简单性是什么这个问题的解决方案：物理学中的基本理论Tn是被接受必须满足的非经验要求的更强的统一理论。因此，关键的概念是统一——基本动力理论的全体内容的统一。给出两个竞争的总括理论Tn和Tn＋1，Tn＋1比Tn简单，当且仅当Tn＋1比Tn更好地作为物理主义的例子，即Tn比Tn＋1更不统一。 麦卡里斯特同样也强调这一点：

　　简单性概念与统一能力的概念密切相关：科学理论可以在这样的程度上称为简单的，即它们确定了原先认为不同现象之间的统一。

　　他还说：“科学家希望理论显示出的简单性的最简要的可能说明，必定固定在两个参量的值上：他希望在理论中看到简单性的形式，以及理论应该显示出那种简单性的形式的程度。这两个参量是相互独立的。” 拉德纳（R. Rudner）则把理论描述的简单性分为：从一个理论使用概念的特点如概念的个数来判断的客观记法的简单性；依概念的优雅、我们对其熟悉的程度、操作的有效性、方便和其他美学特征来判断的主观记法的简单性；人们主要讨论客观逻辑和主观逻辑的简单性，后者是人们对理论逻辑结构是否简单的主观评价。记法简单性是因人为的记法不同而造成的表面的简单，逻辑简单性是理论由其内容决定的较深层结构的实质的简单。再则，古德曼从计算谓词的复杂性值，凯梅尼从陈述或陈述的逻辑测度出发，探讨了理论的简单性问题。

　　还有一些学者对简单性的指标列举得相当具体。雷舍尔表示，当各个理论的其他情况等同时，对简单性的偏爱是建造科学理论的普遍实践。例如，一维的描述模式优于多维的描述模式，定量的特征描绘优于定性的特征描绘，较低阶多项式优于较高阶多项式，线性微分方程优于非线性微分方程。总之，x比y简单，如果它们相互之间处于如此这般的描述种类的关系中。 撒加德（P. Thagard）提出衡量理论T的简单性的定量量度：T的简单性＝1－（T的共存假设数／被T说明的事实数）。两个例外是，理论的共存假设（cohypotheses）数目比它说明的事实多（在这种情况下该理论的简单性规定为零），理论未说明任何事实（该理论的简单性未确定）。他把共存假设定义为要完成对该理论的说明必须联合到T中的辅助假设。从这个公式得到的简单性的度量能够给已有的理论排序——排序是客观的——而不依赖于科学家的审美情趣。 还有人概括了科学中的简单问题或一种理论所确定的简单现象的七个特征。

　　为了对简单性的内涵有进一步的了解，我们不妨涉及一下简单性的分类。邦格把简单性分为四种：句法的（syntactical）、语义的（semantical）、认识论的和实用的简单性。他进而又把实用的简单性细分为算法的（algorithmic）、记法的（notational）、心理的、实验的和技术的简单性。句法的简单性把我们带入语法领域而非韵律领域，即考虑形式的而非内涵的要素。邦格本人称此为形式简单性。在科学中，线性定律在句法上比非线性定律简单。语义的简单性实际上是理论的能力，即预设的经济，因为比较普遍的命题自然地经济，它把线性的几个无明显联系的陈述浓缩为同一线性的一个陈述。然而，最终的能力寓居于这样概括正常承担的说明和预言的范围之广度。于是，狭义相对论在语义上比电磁理论简单。很清楚，我们在这里处理的不是形式的要素而是内涵的要素。认识论的简单性并非总是可以达到的或称心如意的，因为它有时导致肤浅。事实上，物理学家常常选择在认识论上是复杂的（和在经验上达不到的）术语，像弯曲时空，因为它们具有语义的简单性。认识论的简单性把现象还原为违反我们通常理解的概念和理论，同时它向我们提供知识的更确定的基础。在某种意义上，认识论的简单性向我们提供比较简单的答案，以回答我们对科学的终极题材的疑问。实用主义简单性的算法方面可以等价于理论的雅致的一个方面，因为算法的简单性或计算的容易属于理论的风格。在这里，我们有形式的要素，该要素未谈到理论的较大意义。记法的简单性同样是这样，它往往有助于理论的雅致或（形式的）简明。它不是具有基本重要性的要素。实用主义的简单性的心理方面是最难对付的，也是最主观的要素。心理的简单性或同化（assimilation）的容易已经在18世纪就被克鲁萨（Crousaz）避开，他相信在某些场合，我们的情绪变活跃，以致能享受不同的观念或命题的阐明的乐趣，从而引起审美的愉悦。我们能够把心理的简单性的特定要素这样描绘：它不需要增加我们对世界的理解，但至少符合我们对（假设或定律或）理论的正确性的直观感觉。它也包括与理论的适意与和谐地生存的能力；因为在这个要素中，主观的东西如此突出地显露出来，以致它实际上近似地落入内涵的要素之内。至于实用主义简单性的实验和技术方面，望文即可生义。邦格还认为，不存在总括的简单性，因为意识几个方面根本不能相互共存，也不能与科学的某些必要因素共存。 麦卡里斯特的分类比较简明，他以物理学为例，认为科学理论的简单性有四种形式：

　　一是像狄拉克希望的，由于赋予系数和指数以简单性而表现出数字方面的简单性；二是像信奉牛顿学说的物理学家希望的，由于广大范围的现象引用同样的解释性定律而表现出解释方面的简单性；三是像马赫期望的，由于只要求数目很少的不同物质实体而表现出本体论上的简单性；四是像爱因斯坦期望的，由于只以数目很少的独立公设为据而表现出逻辑上的简单性。

　　由以上关于简单性的内涵和分类的考察，我们对简单性的面目已经大致有所了解。但是，要严格界定其中每一个的确切含义，要断定它们的主次和整体结构，依然是比较困难的。况且，关于简单性还存在诸多有待进一步思考和澄清的问题 ，从而大大增加了处理的难度。鉴于这种状况，我们不可能充分和准确地肯定简单性是什么，但是却能够以否定语句说出简单性不是什么。其一是，简单性不是形式简单得容易记忆和书写。广义相对论描述引力场要用10个位置和时间函数，而万有引力理论仅用一个；爱因斯坦的场方程比牛顿的反平方定律繁杂得多，难以记住和写出。但是，前者还是比后者简单。这是因为，在牛顿理论中，惯性质量和引力质量是两个独立的概念，即有两类质量；可是在爱因斯坦理论中，二者的区分从未出现，即质量的概念是统一的，这实际上也包含在该理论的两个公设即广义相对性原理和等效原理中。也就是说，广义相对论具有逻辑简单性。其二是，简单性不是内容简单得容易理解和学习。爱因斯坦的相对论确实比牛顿理论难以把握。狭义相对论在1905年发表后，遭到许多物理学家的反对，人们对离奇的时间和空间概念感到莫名其妙，甚至掀起了一场“保卫以太”的运动，直至1911年该理论才越出德语国家的国界。广义相对论在问世后，情况更为糟糕，据说当时全世界只有三个人懂得它（除了两位作者之外，连验证光线弯曲的爱丁顿也不知道第三个人是谁）；著名的物理学家劳厄承认，他直到1950年前后才真正掌握了广义相对论。 由此可见，科学理论的简单性并非日常意义上的简单性 。

　　在讨论科学理论的简单性时，人们往往把把简单性和经济性等同，或作为类似的东西相提并论。雷舍尔就持有这种观点：“简单性偏爱经济原理。”在他看来，经济和简单性的观念是归纳推理的指导原则。其程序是理性的基本规则的程序：“用与供你支配的信息之恰当使用相容的最简单、最经济的方式，解决你的认知问题。”我们对简单性的爱好容易立足于经济的根据加以辩护。他甚至用纯粹的经济学术语说：“我们并不是为简单性——因为事物的美学——而追求简单性，而是因为作为解决问题的战略，这是而符合成本-效益的。”他的结论是：

　　我们偏爱均一性、类似、简单性等等，因为这减轻了认知努力的负担。我们避免了无论何时都困难的不需要的复杂，因为这是努力的经济进程。归纳的辩护恰恰在这里，因为就其真正的本性而言，归纳向我们提供了完成必不可少的认知任务的满意手段。

　　其实，思维经济原理（简称思维经济、经济原理等）的滥觞是马赫，马赫的这一原理可以理解为简单性思想的体现。马赫认为，“科学可以被视为最大值或最小值问题”。他反问道：“用尽可能少的工作，在尽可能少的时间内，以尽可能少的思维，获得尽可能多的永恒真理部分，难道不是科学的任务吗？” 他还说：“可以把科学看成一个极小值问题，这就是花费尽可能少的思维，对事实做出尽可能完善的描述。” 马赫思维经济原理的内涵包括思维的经济、精力的经济、功和时间的经济、方法论的经济、作为数学简单性的经济、作为缩略的经济、作为抽象的经济、作为抽象的经济、作为不完备的经济的逻辑、本体论的经济、自然界中没有经济、语言的经济。 思维经济原理的功能可以概括为：思维经济是科学的目的、方法论的原则、评价科学理论的标准、反形而上学的武器、关于知识（认识）的生物经济学。马赫的思维经济原理涵盖广泛、内容丰富、意蕴深远、真谛微妙，在某种意义上超越了简单性的内蕴。 就连马赫本人也强调：“思维的经济、和谐和有组织被认为是生物学的需要，这种需要远远超过了对逻辑连贯性的要求。”

　　批判学派的其他代表人物推崇马赫的思维经济原理，并在某种意义上把它视为简单性。彭加勒说：“著名的维也纳哲学家马赫曾经说过，科学的作用在于产生思维经济，正像机器产生劳力经济一样。这是十分正确的。”“这种思维之经济，劳力之经济是科学的永恒趋势，同时也是美的源泉和实际利益的源泉”，“应该是我们对准的目标”。 这是因为，

　　每一个命题都可以用无限的方式概括奇异果体育。在所有可能的概括中，我们必须选择，我们只能选择最简单的。因此，我们被诱使如此行动，仿佛简单的定律——其他事情都相同——比复杂的定律更概然一样。

　　迪昂指出：“有助于构成理论的抽象和概括的双重工作导致双倍的思维经济；当它用定律代替众多事实时是经济的；当它用少数假设群代替庞大的定律集合时再次是经济的。”

　　简单性不仅与思维经济有重合之处，而且简单性与科学美也往往被等量齐观。爱因斯坦这位科学的艺术家在构造理论时，倾心追求简单性和美——在他的心目中，美在本质上终究的简单性。 米勒在谈到这一点时写道：对于爱因斯坦来说，就像当年的哥白尼和伽利略一样，美学就是数据。他对美学十分敏感，以致他把与美学冲突的东西藏在心底。1905年，他对当时关于电磁感应的不同解释变得实在“难以容忍”，“被迫”提出了一个推广了的相对性原理。1907年，他选择了一个统一的质量定义，而不是牛顿运动理论里假设的两个定义。对于爱因斯坦而言，极简主义是一条美学原则——一条公理。自然界不是冗余重复的；因此我们要揭示自然法则就得消除冗余重复。解释中的冗余重复掩蔽了相对性原理，而质量概念中的冗余重复模糊了重力和加速度之间的等效。美学和自然的基本法则之间有一种联系。 许多哲学家对简单性也是这样理解的。石里克表明：“简单性是这样一个概念：在它表示的选择性质上，部分地是实用的，部分地是美学的。”他还说，即使我们不能解释简单性的真正意思是什么，但是当科学家成功地用一个非常简单的公式来描述一系列观察时，他立即确信，他已经发现了一条定律。 麦卡里斯特甚至断定：“简单性形式是一类审美性质。特定的简单性形式，例如本体论的节省，是理论可能显示出的审美性质。”

　　对简单性与经济性、科学美之间的关系的了解，毕竟有助于加深我们对简单性的认识。但是，这三个本身并不十分明晰的概念纠缠在一起，更增加了我们准确把握它们的困难 。尽管如此，科学家在实践中还是能够比较顺利地利用简单性（以及经济性和科学美）作为他们的认识论和方法论的原理，充分发挥简单性原理的功能。外尔一言以蔽之：“简单性问题对于自然科学的认识是重要的。” 若格则具体地揭示出简单性的认识论和方能：

　　简单性原则表现了科学知识的系统性，简化形式的多样性乃是认识活动的必要条件。在科学理论中，各种不同的简化类型的存在，体现了通过比较求简化的要求；这种要求在寻找数学公式时，在表述科学理论的基本内容时，起着启发性的作用。简单性运转经历过一定的进化：起初对科学理论简单性的分析抱着朴素实在论的态度（用自然的简单性来论证简单性理论的作用）；现在则把简单性理解为一条有启发作用的方法论原则，简单性表现为要求用实验来论证科学知识中的理论原理。现在，简单性原则最普及地出现在数学简单性这个概念之中。

　　尼采这位哲学怪杰甚至把简单性视为思想家的“本能”：“他是思想家，这意味着：他善于简单地——比事物本身还要简单——对待事物。”

　　可见，简单性成为科学理论的禀性，显然与科学家把它作为一个重要的认识论和方法论原则、作为科学的追求目标密切相关。这种禀性和追求实际上是一种相辅相成、相得益彰的的关系——为了达到科学理论的简单性则必须追求简单性，追求简单性的结果即可达到科学理论的简单性。现在我们要问：这样的简单性原理的功能究竟有那些呢？

　　首先，它是评价科学理论的标准之一。在对这个问题的看法上，一些学者相信，理论主张的简单性是理论未来经验成功的征候，因此应该把简单性的考虑看做是理论选择的经验标准。另一些作者坚持，理论的简单性与它的经验完成不相关——这自明地为真。其中有人认为，由于简单性是与观察者有关的特性，不同的观察者将在不同的程度上发现它存在于理论之中。也有人认为，理论的简单性是它的审美特性，因此科学家求助于简单性的考虑相当于诉诸审美标准。也就是说，关于简单性标准流行三种观点：作为理论的经验适宜性的征兆，作为与观察者有关的理论评价的标准，作为审美标准。 依我之见，

　　严格地讲，简单性标准不是经验的或实证的标准——尽管它可能显示出在经验上成功的征兆以及似律性或规律性的迹象 ——也不是逻辑的或传统理性的标准。它是科学共同体共有的理智价值标准或价值理性标准 之一，可以视其为一种美学标准，因而是评价科学理论的辅助标准——它无法断然地和惟一地决定理论的是非正误，却可以估量理论的长短优劣。

　　其次，它是启迪科学发现或科学发明的源泉。在科学发现或发明的关键性时刻，对简单性或科学美的鉴赏和感悟，往往能使科学家突破平素难以逾越的壁垒，进入柳暗花明的胜景之中。从哥白尼、开普勒到彭加勒、爱因斯坦以及其后的科学大家，对这一点无不有浃髓沦肤的感触。爱因斯坦就是在追求科学理论的逻辑简单性的激励和伴随下，一步步走向狭义相对论，并一鼓作气攀登到广义相对论的颠峰的 。施雷德-弗雷谢特使用了三个论据证明，“O-R简单性”没有为接受或拒斥科学理论提供认识论的基础，但是能够用它产生假设和理论。它的作用与其说对辩护的上下文，还不如说对发现的上下文更合适——O-R简单性能够给予我们以良好的基础，朝着科学进步的方向急剧前进，它是发现的逻辑的良好运载工具。

　　最后，它使科学理论更接近实在。科学的理论体系并不是各种大小、各种深浅的理论的杂乱堆积，而是有等级秩序的。具有更大简单性、特别是具有更大逻辑简单性的理论，则处于更高的水平。这样的理论具有更大的统一性，更多的经验涵盖性，更强的理性说明能力，在形式上也显得更雅致、更优美。一言以蔽之，这样的理论更接近实在。诚如爱因斯坦所说，逻辑前提愈简单的理论虽然愈远离感觉经验，但是却能更深刻地揭橥实在 。若格也指出：“简单性意味着理论能够解释一系列现象，因而可以把它比作已经解释清楚了的东西。相应地，复杂就意味着在简化世界图景方面存在一定的障碍。”

　　关于简单性，还有一个重要问题必须涉及，这就是简单性与真——在某种意义上也可以说是美与真——的关系问题。在这里，我们暂且在下述意义理解真或真理：理论与经验事实在某种程度符合或对应，理论没有逻辑矛盾而且是合理性的。当然，有人否认简单性与真有关联。例如雷舍尔认为：

　　我们把简单性、融贯性等当作较好理论的有效的因素和对其的巨大优先和偏爱，这不是因为我们获悉，较简单的理论是较真的或更可能真的理论，而宁可说因为我们通过经验获悉，这种实践对探究行为来说是充分的（合乎成本-效益的）。

　　他还说：“简单性不是真理不可避免的标志（简单是真的印记），而仅仅是探究的方法论工具——程序的指导标杆。当某种简单的东西像某种比较复杂的、可供选择的对象一样完成了手头的任务时，采纳后者就是愚蠢的。”“我们在探究中选择简单性（一般而言系统性），不是因为它是真理的指示，而是因为在比较有效地实现探究目标方面，它在目的论上是符合成本-效益的。” 考尔丁也坚持，简单性与真理不同，它甚至不是真理或精确性的检验。例如，爱因斯坦的行星轨道公式比牛顿的更精确并且更复杂。科学中的简单性观点可以远离正道。简单性在科学系统中是优点的理由，是因为它方便核验理论和设计新实验去检验它。它在把握一个已知理论上是有用的，但是它不是判断两种不同理论精确性的直接工具。

　　然而，比较普遍的看法是：具有简单性的科学理论有可能为真，但是并不能保证它必定为真；也就是说，简单性充其量只是科学理论为真的某种若隐若现的征兆。赖兴巴赫对此的看法是：“在归纳简单性的案例中，决定我们选择的不是经济。……我们做出假定：最简单的理论提供最好的预言。这个假定不能用方便来辩护：它具有真的特征，要求在概率论和归纳之内辩护。” 麦卡里斯特则从目标分析和归纳投射为之辩护：

　　简单性的程度标准或形式标准应该被看做是理论的经验适宜性的征兆。有两条路线能用来辩护，特定标准可以促进具有高程度的经验适宜性的理论的选择。一条路线是目标分析：经验适宜性概念的逻辑阐明能够揭示，理论的某些性质能够有助于它们具有高度的经验适宜性。第二条路线是归纳投射：一旦我们拥有挑选好理论的标准，我们就能够归纳地识别其他特性，这些特性的存在与理论是好的相关。

　　爱因斯坦就是一位善于“到数学的简单性中去寻求真理的惟一可靠源泉”的大科学家。对于简单性预兆真理，他有一段原则性的经典论述：“逻辑上简单的东西不一定都在经验到的实在中体现出来，但是，根据一个建立在一些具有最大简单性前提之上的概念体系，能够‘理解’所有感觉经验的总和。” 他进而提出一个原则性的命题：“逻辑上简单的东西，当然并非必须是物理上为真的东西；但是，物理上为真的东西是逻辑上简单的东西，即是说，它在基础上具有统一性。”

　　其实，要真正理解简单性与真的关系，必须回答这样一个关键性的问题：是否存在本体论的简单性？换句话说，作为科学研究对象的自然界是否是简单的？若回答“是”，则具有简单性的理论为真就是顺理成章的事了。若回答“否”或“不确定”，这就是一个需要仔细思考和认真讨论的问题。

　　科学家牛顿和菲涅耳对此做出肯定的回答。牛顿在他的伟大著作《原理》中开门见山地写道：“自然不做徒劳的事，解释多了白费口舌，言简意赅才见真谛；因为自然喜欢简单性，不会响应于多余原因的侈谈。” 菲涅耳也认为：“自然并未因分析的困难而烦劳，它仅仅避免手段的复杂性。它似乎已经决意以少做多：物理科学的完美不断地以新的证据支持的正是这个原理。”

　　第二种回答的人也许要多一些：自然在本体论上不是简单的，简单性是我们的心理的需要和科学的需要。简单性思想的滥觞奥卡姆的威廉反对把简单性思想置于自然界中的倾向，他认为，坚持自然界总是遵循最简单途径这一点，就是限制上帝的力量。上帝很可能选择用最复杂的道路来达到这些结果。由于这个理由，奥卡姆把简单性的重点从自然过程转移到所提出的关于自然过程的理论上。他利用简单性作为形成概念和建立理论的标准。他认为，应该淘汰多余的概念，并建议在说明某类现象的两个理论中应该选择更简单的（后来的作者常常称这个方法论原理为“奥卡姆剃刀”）。 雷舍尔自问自答：有任何理由认为比较简单的理论具有实际为真的更好的指望吗？很清楚，在这里存在着困难。自然显示出简单性的爱好吗？确实没有。我们不能说，仅仅在某种一般原则的基础上，这个世界——实在世界本身——必然地必须是简单的世界。也不存在如此做的任何需要。 巴什拉直截了当地断定：自然界没有简单的事物，只有被简化的事物。

　　当今的学者也持有与奥卡姆的威廉大致相同的观点：简单的不是自然界而是科学理论，简单性作为科学认识论和方法论原理是行之有效的。考尔丁表示，简单性是一个有名的误导概念：仿佛我们能够先验地确定，自然的行为必须是简单的，最简单的定律必然是真的定律。事实上，我们没有这样一种观点的理性基础，似乎很可能，像科学中显示出来的简单性，是由于科学家自然地把他们的注意力首先转向相对简单的对象。 雷舍尔这样写道：偏爱简单性是否合法？或者，有什么健全的理由认为自然倾向于简单性吗？人们对此的意见是不一致的。但是，当人们从方法论的观点而不是从真实存在的观点趋近该问题时，它就变得不怎么成问题了。我们确实应该容许对问题的最简单的可行的解决占优势——无论如何可以暂时占优势——直到它明显地站不住脚、复杂被迫强加于我们之时。在简单的解决能够容纳资料的情况下，没有充足的理由转向其他地方。在各种其他方面同样完好的的事物中进行选择时，我们应该选择最简单的——这是理性程序的基本原则。不管自然可能还是不可能喜爱简单性，作为一种合理性的程序，我们肯定应该这样做。他进而表明： 简单性偏爱基于严格地方法取向的实践考虑：对于在我们的意图的与境中，使用简单的假设最方便、最有利。因此，不存在求助于自然简单性的实质性的（或在描述上构成的）公设。求助于手段经济的规则性的（或实践的）方案足矣。因为归纳系统化的参量——简单性、均一性、规则性、常规性、融贯性等等——都表示认知经济的实践原则。在我们努力实现探究目标的过程中，它们避免复杂的、不节省劳动的设计。简单性偏爱的基本原则是径直的。它在于一个词——经济。

　　彭加勒这位超级哲人科学家对“自然界是否简单”持审慎态度：他对这个问题似乎没有直接做出断然的回答（不承自然界本身简单但又有部分保留），而是强调对简单性的偏爱和追求是人的心智需要和科学需要。在他看来：“半个世纪之前，人们坦白地表明了这一信仰，并且宣布自然界喜欢简单性；从此以后，自然界十分经常地指责我们说谎。今天，我们不再承认这种意向，我们仅仅保留必不可少的那么多的意向，以使科学不致变得不可能。因此，在相对少量的、表现出某些偏差的实验的基础上形成普遍的、简单的和精确的定律时，我们只不过是服从了一种需要，人的心智不能使自己摆脱这种需要。”他明确指出：如果我们的研究方法变得越来越透彻，我们便会在复杂的东西之下发现简单的东西，然后在简单的东西之下发现复杂的东西，接着再在复杂的东西之下发现简单的东西，如此循环不已，我们不能预见最后的期限是什么。然而，“我们必须停止在某个地方，要使科学是可能的，当我们找到简单性时，我们就必须停下来。这是惟一的基础，我们能够在这个基础上建立我们的概括的大厦。”在此处，彭加勒提出了一个必须研究的问题：这种简单性仅仅是表观的，该基础将足够牢固吗？他对该问题的回答是肯定的，但是好像并没有完全诉诸本体论的自然简单性为之辩护。

　　综上所述，也许可以说：我们就科学理论的简单性大体可以做出判断，因为它或多或少具有某种客观性和价值理性，是能够进行理智评价的；相反地，自然或自然秩序的简单性也许是一个主观的问题，因为我们没有实证的和理性的方法证明这个形而上学论题，它至多只能算做一个准科学预设。尚须注意的是，我们没有必要在科学中把简单性和复杂性对立起来。实际上，这二者在科学发展中是交替出现或交织在一起的——科学的发展呈现出分化和整体化、简单性和复杂性对立统一过程。只是在科学的结果中，我们应该在其他条件等同时尽可能选择简单的理论，否则就是不可理喻的了。还有一点也务必引起注意：

　　要把手段的经济与成果的经济区分开来，即把方法论的经济与实质内容的经济区分开来。简单的工具或方法在合适地应用时创造复杂的结果。简单的认知方法诸如“试错法”，最终能够产生对困难问题的复杂答案。反过来，简单的结果有时是用复杂的方式产生的。探究或解决问题的复杂方法可以产生容易的和不复杂的问题解。在科学探究中，我们对简单性的信奉归根结底并未妨碍我们发现无论多么复杂的东西实际存在着。

　　卡西尔：《人论》，甘阳译，上海：上海译文出版社，1985年第1版，第264页。

　　黄勇：简单性研究，北京：《自然辩证法研究》，第5卷（1989），第6期，第15~23页。

　　这七个特征是：（1）简单现象必须是在自然界可实现的现象。（2）简单问题必须是能够用简单方法回答的问题，也就是说简单回答的实际计算必须能够用一个容易而实际可行的方法来完成。（3）简单现象的实验认识必须是容易实现的。（4）容易的问题必须是在科学实践中常常发生的那些问题。（5）容易的问题应该是对其他科学领域的研究者也是有兴趣的那些问题。（6）容易的问题应该是那些对科学以外的东西有意义的问题。（7）简单问题的界限应该是实现能限定的，这是一条特别重要的标准，甚至需要在该理论的实验检验之前就要实现。复杂问题的性质有两项标准：（1）理论中的复杂问题至少在原则上是能够解决的，或者至少在原则上理论能够提出回答困难问题的一种方法，否则这种问题就不能被看做是完全的。（2）或许通过大型计算机的广泛应用，复杂问题应该在实际应用中有一个过得去的精确度的回答。参见莫拉夫希克：科学中的简单问题和复杂问题，岳效竹译，北京：《科学与哲学》，1982年第6期，第160~165页。

　　麦卡里斯特：《美与科学革命》，李为译，长春：吉林人民出版社，2000年第1版，第136~137页。

　　N. 麦克斯韦举出了“简单性是什么”问题的不同方面。（1）术语问题。理论是简单的还是复杂的，似乎依赖于理论是如何被阐明的、阐明它使用的术语或概念。但是，这样的依赖术语的简单性概念在科学中如何能够扮演有意义的方法论或认识论的角色呢？什么决定“正确的”术语呢？——借助这样的术语理论必须如此阐述，以便它们的简单性可以被称赞。如何能够存在像“正确的”术语这样的事？如果不存在，理论的简单性整个概念崩溃了吗？一方面，理论的简单性或复杂性看来必须依赖于阐明它所使用的术语，但是另一方面，这看来不能是简单性是否作为真理的指示是否有意义的案例。（2）简单性的程度问题。理论如何按它们的简单性程度整理？（3）变化的简单性概念问题。简单性随时代的不同而变化。（4）简单性的多面本性问题。“简单的”是一个普通词语，科学哲学家倾向于把它用于整个家族概念，而科学家求助它估价理论的非经验的优点。可接受的简单性理论应当恰恰选出一个概念作为基本的，但是同时要公平对待在评价物理学理论时其他概念所起的作用。（5）意义不明确问题。一个理论在明显的方面比另一个复杂，但是同时在更为重要的意义上却更简单，这从牛顿和爱因斯坦的引力理论的比较可以看出。合适的简单性理论必须解决这种令人困惑的事态。（6）公正对待物理学家的直觉问题。物理学家就理论的简单性判断绝不是一致的，但是存在显著的一致水平。可接受的简单性理论必须公正地对待这样的一致的直觉。（7）物理学家的直觉的改善问题。可接受的简单性理论应该在物理学家的直觉方面能够有所改善。参见N. Maxwell， The Comprehensibility of the Universe， A New Conception of Science， Oxford Clarenden Press， 1998， pp. 104~105.

　　李醒民：《激动人心的年代——世纪之交物理学革命的历史考察和哲学探讨》，成都：四川人民出版社，1984年第2版，第135~185页。

　　波兰尼讲过一段值得深思的话：当然，把简单性看做理性的一个标记，并把任何理论称颂为简单性的胜利，这是合法的。但是，伟大的理论却罕有通常意义上的那种简单，量子力学和相对论都十分难以理解。只用几分钟就可以记住从相对论推导出来的事实，但是数年的学习时间却未必足以掌握这些理论，并在相关的环境中理解这些事实。赫尔曼外尔一语道出了其中的秘密：“所要求的简单性不一定是显而易见的，但是我们却一定要让大自然培养我们认识真实的内在简单性。”换言之，只有在“简单性”被用于惟有科学家才理解的那种特定意义上时，科学中的简单性才能变成与理性的意义相等。参见波兰尼：《个人知识——迈向后批判哲学》，许泽民译，贵阳：贵州人民出版社，2000年第1版，第24页。

　　李醒民：《马赫》，台北：三民书局东大图书公司，1995年1月第1版，第117~121页。

　　马赫：《认识与谬误——探究心理学论纲》，李醒民译，北京：华夏出版社，2000年1月第1版，第177页。

　　彭加勒：《科学与方法》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2000年第1版，第12、8、14页。

　　彭加勒：《科学与假设》，李醒民译，沈阳：辽宁教育出版社，2001年第1版，第95~96页。

　　迪昂：《物理学理论的目的和结构》，李醒民译，北京：华夏出版社，1999年1月第1版，第62页。

　　李醒民：《爱因斯坦》，台北：三民书局东大图书公司，1998年第1版，第483~501页。

　　米勒：《爱因斯坦毕加索——空间、时间和动人心魄之美》，方在庆等译，上海：上海科技教育出版社，2003年第1版，第256页。

　　波普尔：《科学发现的逻辑》，查汝强等译，北京：科学出版社，1986年第1版，第108页。

　　杜兰已经意识到这个问题：经济和简单性是在科学说明中经常起作用的两个审美因素。在其他境况相同时，比较简单或比较经济的理论必须受到偏爱。可是，经济和简单性也是困难的概念。什么算作是比较经济的理论决不是清楚的，不仅仅因为人们不能在理论的构成要素上达到一致（也就是说，在什么构成理论内的假设上不能达到一致），还因为这些概念本身是供人竞购的或待价而沽的。而且，也难以完成理论的经济和简单性的审美概念。经济和简单性确实是比纯粹的本体论的和假设的微弱性更多的东西。换句话说，当我们谈到理论的“经济”或“简单性”时，我们可能正在提及比笨手笨脚地挥舞奥卡姆剃刀更多的东西。参见J. Duran， The Aesthetics of Theory Testing: Economy and Simplicity; N. Rescher ed.， Aesthetic Factors in Natural Science， Lanham， New York， London: University Press of American， 1990， pp. 73~78.

　　波普尔：《科学发现的逻辑》，查汝强等译，北京：科学出版社，1986年第1版，第107页。

　　В.И.Жог等：自然科学知识：从简单到对称，罗长海译，上海：《世界科学》，1989年第10期，第46~50页。

　　尼采还说：“知识深奥者致力于明晰；当众故作深奥者致力于晦涩，因为众人以为凡见不到底的东西皆高深莫测，极不情愿涉水。”参见尼采：《快乐的科学》，黄明嘉译，桂林：漓江出版社，2000年第1版，第181、175页。

　　石里克认为，简单性概念要提供一种事件的似律性或规律性的程度的量度。费格尔说出了同样的看法：“用简单性概念来定义似律性或规律性的程度的程度”。波普尔在把简单性概念等同于可证伪度的基础上得出结论说：“假如知识是我们的目的，简单的陈述就比不那么简单的陈述得到更高的评价，因为它们告诉我们更多的东西；因为它们的经验内容更多，因为它们更可检验。”参见波普尔：《科学发现的逻辑》，查汝强等译，北京：科学出版社，1986年第1版，第109、113页。

　　李醒民：科学理论的评价标准，北京：《哲学研究》，1985年第6期，第29~35页。李醒民：科学理论的价值评价，北京：《自然辩证法研究》，第8卷（1992），第6期，第1~8页。

　　有兴趣的读者可以参阅下述两本书的有关章节。李醒民：《论狭义相对论的创立》，成都：四川教育出版社，1997年第2次印刷。李醒民：《人类精神的又一峰巅——爱因斯坦思想探微》，沈阳：辽宁大学出版社，1996年第1版。

　　K. Shrader-Frechette， Three Arguments Against Simplicity; N. Rescher ed.， Aesthetic Factors in Natural Science， Lanham， New York， London: University Press of American， 1990， pp. 11~26. 这位作者是这样论证他的观点的：（1）如果科学家使用O-R简单性作为接受或拒斥假设或理论的基础，那么假的或反直觉的结果就会随之而来。（2）被说成在O-R简单性之上卷入理论接受的案例实际上是借助其他一些标准——例如说明能力——评价的案例。（3）如果科学家使用O-R简单性作为接受或拒斥理论的基础，那么危险结果会随之而来。关于第一个论据，在假的或反直觉的结果中，最让人烦恼的也许是使“单因素”（single-factor）理论变得似乎有理，在任何地方，理论和理论家之间的经验符合是贫乏的。像在高能物理学直接观察往往是困难的领域，或者像在心理学一些部分成功预言几乎不可能的领域，或者像在生态学许多部分相对新的科学领域，这样的情况都能发生。当存在几个在经验上不充分决定的理论时，当这些理论同样地与事实一致时，O-R简单性的使用能够指示选择粗糙的、可疑的、单因素的理论。从认识论的观点看，没有理由假定，在给定两个与事实一致的、在经验上不充分决定的理论后，具有更大的O-R简单性的理论更可能为真。事实上，在说明人的行为的科学中，也许具有较少O-R简单性的理论更可能，因为它们能够阐明更复杂的现象。关于第二个论据，当科学家在辩护的上下文中使用简单性时，他们实际上把它定义为另外的东西，某种与经验的可能性有关的东西。爱因斯坦之所以偏爱仅由少数公设开始并消除以太，这是因为他有健全的经验理由。O-R简单性至多只是二阶标准，而像说明能力这样的标准才是一阶标准。的确，假理论典型地充塞更多的特设假设，但是这并不是与简单性有关的问题，而是与说明能力和可检验性有关的问题。而且，因为假理论常常没有简单性，并不意味着人们应该得出结论说，具有较多O-R简单性的理论为真；O-R简单性的存在不一定总是与高说明能力、可检验性等联系在一起。关于第三个论据，尤其是在经验上高度不充分决定的科学领域的情况下，仅仅承认不存在恰当的理论也许更好一些；否则，使用O-R简单性可能给头脑简单的理论赋予使它们误入歧途的、华而不实的可接受性的空架子，尤其是在包括公共政策在内的案例中。尽管O-R简单性不能用于假设和理论的辩护，但是它在帮助科学家产生假设和理论的过程中十分有用。科学家之所以乐于使用它，也许经济是最重要的理由。物理学家惠勒（J. Wheeler）说，使用简单性的理论是假定少数的实体，能使物理学家尽可能迅速地犯错误和矫正错误；他们能够典型地、比检验复杂理论更迅速地检验简单理论。

　　李醒民：论爱因斯坦的纲领实在论，北京：《自然辩证法通讯》，第20卷（1998），第1期，第1~11页。

　　В. И. Жог等：自然科学知识：从简单到对称，罗长海译，上海：《世界科学》，1989年第10期奇异果体育，第46~50页。不过，若格在肯定科学理论的简单性具有重大意义时，又在前面加上“在经典科学时代”的限制语。这样做是不妥当的。简单性原理不是在现代科学中仍然大有用武之地吗？

　　许良英等编译：《爱因斯坦文集》第一卷，北京：商务印书馆，1976年第1版，第496页。

　　牛顿：《自然哲学之数学原理宇宙体系》，王克迪译，武汉：武汉出版社，1992年第1版，第403页。

　　马赫：《认识与谬误——探究心理学论纲》，李醒民译，北京：华夏出版社，2000年1月第1版，第462页。

　　洛西：《科学哲学历史导论》，邱仁宗等译，武汉：华中工学院出版社，1982年第1版，第39页。

　　莫兰：《复杂思想：自觉的科学》，陈一壮译，北京：北京大学出版社，2001年第1版，第137页。

　　随着我国社会不断飞速发展，事业单位的工作人员在工伤方面的案例也在逐年增加，难免会引发一些纠纷，而且当前事业单位的工伤赔偿机制也很模糊，不够明确，相关法律也不够完善，所以导致一些赔偿困境的出现和存在，给当事人的维权也带来很大困难，只有事业单位的工作人员相关权益得到保障，才会使我国的事业单位健康发展，为国家和人民解决更多实事和困难。

　　在事业单位中，只要拥有工伤保险，不管是谁的过错，工作人员都有权利申请工伤赔偿，但只限于已经申请了工伤保险的工作人员，如果没有进行这一保险的承保，就享受不到这一权利，但是如果是劳动者的过错，而且事故重大，单位也要承担责任，进行相应的赔偿。而如果劳动者的失误重大，单位没有一点过错，那么工作人员就没有办法获得赔偿，所以这样对于受伤的工作人员来说就显得很不公平了，国家处于对劳动者的保护，各项条例、法律都会有所规定，每一起事故都要遵照条例进行，但是条例又明确规定，如果劳动者受到了一定的赔偿，除此之外，还可以向用人单位提起赔偿要求。所以法律的最基本要求就是具备逻辑统一性，无论是在概念上还是原则上，都要保证条文的横向一致性，不能只进行简单的组合，但是当前的赔偿法律并没有做出明确规定，受害者请求赔偿时是应该以侵权为理由还是应该以工伤为理由，这就在法律的规则和理念当中产生的冲突。

　　劳动者因为工伤保证顺利获得赔偿的关键就是工伤的认定，但是在认定的过程中，程序比较复杂，需要单位签字盖章，所以就会因为一些原因遭到单位的拒绝，而且需要劳动者在规定时间内进行认定，否则将不予受理，而劳动者如果不能获得工伤的认定，就得不到案件的受理，即便是申请仲裁也会因为证据不足而得不到保障。

　　当前工伤赔偿中一个较大的困境就是当事人的法律意识较淡薄，对相关法律不够了解，往往在受伤之后，并不知道自己可以申请工伤赔偿，所以经常会超过工伤认定的期限，但是已经来不及再进行认定，只能与当事人进行协商，这种解决方式就会出现不公平的待遇，双方都在为自身利益着想，所以难以达成一致，给劳动者的维权带来困难。

　　当前的工伤赔偿法律存在漏洞，必须进行统一，改变以往因为受害者的不同而获得赔偿不同的状况，改善不公平的状况，需要明确赔偿主体，与当地赔偿金额标准做对比，给予合理的赔偿。所以目前法律制度的统一十分关键，这样才能给予劳动者最有力的支持，在进行法律维权时才能有所依靠，根据我国的法律规定进行权益维护。

　　工伤认定的程序需要进行简化，应该取消认定需要得到单位签字盖章的规定，一旦劳动者提供相关证明，单位就应该给予受理，准许受害者直接向法院提讼，而且在工伤认定之前还有给予受害者一定的工伤待遇，进而满足劳动者的医疗需要。

　　在单位工作人员发生事故之后，单位应该及时给予一定的法律辅导，也要帮助当事人进行及时的工伤认定申请，并进行积极的维权，也要积极的参与到与单位的协商和调解当中，避免因为法律意识淡薄耽误正常的维权，同时，相关部门还要做好法律的宣传工作，及时向有关人员进行法律的宣讲，督促单位和劳动者加强安全的防范工作，进而预防工伤事故的发生，也给正常的维权带来方便。

　　现如今，各个单位已经明确规定工作人员要进行工伤保险的承保，但是最近的法律并没有对相关工伤赔偿中存在的一些不足做出明确的规定，需要有关部门作出明确的答复和规定。只有这样，才能为我国事业单位的工伤赔偿工作带来明确的法律指引，进而推动我国事业单位保险的改革进行的更加顺利，以此来为劳动者维护更大的权益，减少劳动者与单位之间的矛盾纠纷，进而给予事业单位的工作人员更多的权益保障，保证单位和劳动者间的关系稳定发展。

　　[1]张新宝.工伤保险请求权与普通人身损害赔偿请求权的关系[J].中国法学， 2007（5）： 55-56.

　　[2]黄鑫.工伤保险给付与侵权损害赔偿的冲突与契合[J].法治论丛， 2009（1）： 137-138.

　　[3]樊杏A.多元视角下高校劳动人事争议解决机制的完善[J].山西高等学校社会科学学报， 2010（3）： 68-70.

　　1.1研究对象的不同对于研究对象，中学物理一般只讨论自然现象中的简单问题如一维问题，而大学物理讨论的是二维、三维甚至多维等复杂问题。比如对于力学内容，中学力学只研究加速度为恒矢量的质点的运动学和动力学问题，而大学力学则还要研究加速度变化时的质点的运动学和动力学问题，中学力学只研究质点的运动问题，而大学物理力学还要研究刚体的运动学、动力学问题，从研究对象上看更广更趋于一般化。中学物理仅对宏观简单特殊规律作一般性的认识和了解就够。